Archive for the ‘Uncategorized’ Category

h1

1012 como número Eriam para distintas bases

abril 6, 2020

En una entrada anterior comentaba alguna curiosidad sobre los posibles números Lychrel en diferentes bases numéricas. Buscando alguna variación, como restar los números al revés en vez de sumar, me encontré con la web de Michael P. Greaney en la que además llamaba a estos números Eriam numbers. Para base decimal, encontró que el más pequeño de estos números es el 1012. ¿Qué ocurre si buscamos estos Eriam numbers en otras bases? Lo que encontramos es bastante curioso. Resulta ser que el número 1012 escrito en la propia base es el menor número de Eriam para varias de ellas. En concreto estas (donde escribo después de los dos puntos el número de Eriam en decimal y luego escrito en la propia base que resulta ser 1012):

base 3: 32(1012)
base 6: 224(1012)
base 7: 352(1012)
base 10: 1012
base 12: 1742(1012)
base 15: 3392(1012)
base 18: 5852(1012)
base 22: 10672(1012)
base 28: 21982(1012)
base 31: 29824(1012)
base 36: 46694(1012)
base 46: 97384(1012)
base 52: 140662(1012)
base 58: 195172(1012)
base 60: 216062(1012)
base 63: 250112(1012)

Para el resto de bases (hasta 64 que calculé) y sin contar las bases que son potencias de 2 (las mencionaré más tarde) resulta que hay algún número menor que 1012 que resulta ser número de Eriam. También ocurre que 1012 es a su vez número de Eriam, aunque no el menor.

¿Qué ocurre para bases potencias de 2? Distingo dos casos:

  • base 2 y base 4: después de probar muchos números, no encuentro candidatos a números de Eriam
  • resto de bases potencias de 2: encuentra algún número de Eriam muy pequeño pero casualmente 1012 escrito en esas bases no lo son. Además tienen una estructura similar: encuentran un palíndromo con la siguente expresión: (base/2)(base/2-1)(base/2-1)(base/2), por ejemplo para base 8 el palíndromo al que llega es 4334, para base 16 es 8778, para base 32 es GFFG y para base 64 es WVVW.
h1

Función DESREF de Excel para descifrar el tesoro Beale

octubre 17, 2017

Hace algún tiempo ya hice una entrada sobre esta historia que está expuesta en este comic de Cryptoclub. Los papeles con las cifras están en wikipedia. Tres hojas y solo una resuelta.

Las hojas contienen un conjunto de números. La solución conocida para la segunda es asociar cada número con una palabra de la declaración de independencia de los Estados Unidos de la época y quedarnos solo con la inicial. En su momento realicé programas en LOGO y Python como método de intento de resolución porque son muy versátiles para introducir diferencias en la manera en que podrían estar cifradas las hojas.

Se me ocurrió pensar si con una hoja de cálculo se podría implementar algo sencillo y la función DESREF resultó ser útil a este respecto. Combinándola con la función IZQUIERDA (que toma solo la primera letra de un texto) se puede usar de esta manera:

El uso sería el siguiente:

La primera columna (columna A) contiene solo los números de una de las hojas (en este caso la segunda que está resuelta), un número por fila.

La segunda columna (columna B) contiene el texto contra el que lo queremos confrontar (en este caso la declaración de independencia de los Estados Unidos) tal y como está resuelta la segunda hoja y también una palabra por fila.

En la tercera columna (columna C) escribimos la fórmula en la primera celda:

=IZQUIERDA(DESREF($A$1;A1-1;1))

y el resto autocompletamos.

Podemos observar que nos da el conocido texto “I have deposited…” (con los errores conocidos).

El modo de funcionamiento de DESREF en este caso es sencillo: tomo como origen siempre la primera celda (A1), de ahí que usemos referencias absolutas ($A$1). Nos desplazamos hacia abajo tanto como nos dice el número de la columna A (restando 1 para que todo cuadre), de ahí el uso de (A1-1) que lo hacemos relativo para el uso de autocompletar. El último número de DESREF hace mención a que debe desplazarse uno hacia la derecha desde el origen (es decir, que coja la columna B que contiene el texto ordenado).

Como curiosidad dejo la columna D con el resultado de coger la última letra de cada palabra en vez de la primera, sin más que cambiar la función IZQUIERDA por la función DERECHA.

h1

Triángulo de Pascal en python y convergencia del cociente de los números centrales

octubre 9, 2017

El triángulo de Pascal presenta muchas curiosidades. Fijándome en los números centrales (1,2,6,20,70,252, etc.) me pareció que el cociente de dos de estos números sucesivos convergían al número cuatro o a algún número cercano a cuatro. Podemos ver que:

2/1 = 2
6/2 = 3
20/6 = 3.33
70/20 = 3.5
252/70 = 3.6

Así que aproveché para hacer un par de pequeños programas en python sobre el particular. En primer lugar un programa para sacar las filas del triángulo (empezando a partir de las cuarta fila, dado por sabida la tercera que es 1 2 1):

#programa para calcular el triangulo de Pascal
fila_antigua = [1,2,1]
numero = 20
for i in range (1,numero):
lon_antigua = len(fila_antigua)
fila_nueva = [1]
for j in range(0,lon_antigua-1):
calculo = fila_antigua[j]+fila_antigua[j+1]
fila_nueva.append(calculo)
fila_nueva.append(1)
print(fila_nueva)
fila_antigua = fila_nueva

El resultado son las filas del triángulo:

[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]
[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]
[1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1]
[1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1]
[1, 13, 78, 286, 715, 1287, 1716, 1716, 1287, 715, 286, 78, 13, 1]
[1, 14, 91, 364, 1001, 2002, 3003, 3432, 3003, 2002, 1001, 364, 91, 14, 1]

Con pocas modificaciones en el programa calculamos el cociente entre estos números centrales:

#programa para calcular el triangulo de Pascal
#queremos calculas proporciones entre el valor medio
fila_antigua = [1,2,1]
numero = 40000
centro2 = 2
centro1 = 1
for i in range (1,numero):
lon_antigua = len(fila_antigua)
fila_nueva = [1]
for j in range(0,lon_antigua-1):
calculo = fila_antigua[j]+fila_antigua[j+1]
fila_nueva.append(calculo)
fila_nueva.append(1)
#print(fila_nueva)
print (centro2/centro1)
if (lon_antigua%2) == 0:
centro1 = centro2
centro2 = fila_nueva[int(len(fila_nueva)/2)]
#print(centro2)
fila_antigua = fila_nueva

Hemos calculado con 40000 filas. Los últimos resultados son estos:

3.999899964987746
3.999899964987746
3.9998999699909974
3.9998999699909974
3.9998999749937485
3.9998999749937485
3.999899979995999
3.999899979995999
3.9998999849977497
3.9998999849977497
3.9998999899989998
3.9998999899989998
3.99989999499975
3.99989999499975
3.9999

Se ve claramente que parece que converge a 4.

Podemos intentar hacer un poco de matemáticas a ver si se puede comprobar esta convergencia. Para ello podemos expresar estos números centrales como el cociente binomial:

Podemos observar que los números centrales expresados como cociente binomial son de la forma (2n n), pues son (2 1), (4 2), (6 3) que sería el siguiente que no sale en la imagen, etc. Según esto el cociente entre números centrales sucesivos en forma de cociente binomial sería (2[n+1] n+1) / (2n n). Desarrollando con la fórmula del binomio y simplificando, este cociente puede expresarse así: (2n+2)*(2n+1)/(n+1)*(n+1). Calculando este límite cuando n tiende a infinito (puede verse el resultado en este enlace) nos da el resultado de 4.

PD.: hace algún tiempo había hecho un vídeo sobre una extensión del triángulo de Pascal a tres dimensiones

h1

Isométrico: MIT App Inventor App of the Month Most Creative July 2015

julio 24, 2015

app month july

MIT App Inventor otorga varios premios mensuales a algunas aplicaciones hechas con su entorno. En este mes de Julio me ha concedido el premio a la aplicación más creativa con isométrico. Aquí está el enlace con el resto de los ganadores y de meses anteriores.

h1

Raultecnologia en el III Encuentro Didactalia

mayo 1, 2013

El sábado 11 de Mayo estaré en Logroño participando como ponente en el ‘maratón’ de experiencias de profesores correspondiente al III Encuentro Didactalia: Sapere Aude, ¡Empieza!.

Mi ponencia lleva por título “Alumnado y contenidos, de consumidores a creadores” y en ella expondré algunos de nuestros trabajos en el aula que están también difundidos a través de este blog. Intentaré explicar brevemente algunos de los contenidos que trabajamos para centrarme luego en nuestras creaciones con Blender.

Hay muchas ponencias interesantes, podéis consultar el programa provisional en este enlace.

h1

Vistas de una pieza

octubre 21, 2009

El video está hecho grabando con CamStudio sobre el programa GoogleSkethup usando el script de ruby transformer_beta.

h1

Juegos

abril 17, 2008

Juegos relacionados con la tecnología:

h1

Galería de imágenes gratuitas: CNICE

noviembre 30, 2006

Completar trabajos con imágenes es una actividad interesante por la facilidad de transmisión de información visual. Sin embargo, la mayor parte de las imágenes en internet están sujetas a derechos de autor. Un recurso útil para incorporar imágenes a nuestros trabajos es usar galerías de imágenes gratuitas. Una de ellas es el Banco de Imágenes del CNICE, el Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa dependiente del Ministerio de Educación y Ciencia en el que podemos encontrar imágenes, videos y sonidos.

A %d blogueros les gusta esto: